matematik paradoksu
Dogru Parçasi Paradoksu ........ 2+2=5 ?............. Cantor Paradoksu.............. Karışım Paradoksu........... Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu........... Karışık Bir Hesap............... Hempel Paradoksu................... Arnauld Paradoksu................ Berber Paradoksu................. Russel Paradoksu
Dogru Parçasi Paradoksu: Önce dogru parçasinin tarifini yapalim: Dogru Parçasi: Baslangici ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan olusan dogru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin kagida biraktigi en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanin boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks basliyor: Noktanin boyutu olmadigina göre iki noktanin yanyana gelmesi birsey ifade etmez.
100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiginde herhangi bir sekil olusturmaz.( Çünkü sekil olusturmasi için gerekli olan boyut özelligini saglamiyor) Bu suna benzer ki; sifir ile sifirin toplami yine sifirdir. Milyarlarca sifiri toplasak 'yarim' dahi etmez. O halde dogrunun taniminda bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanin yanyana gelmesi birsey ifade etmez! Noktanin çok çok az da olsa boyutu oldugunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanin tarifi hatali olur.
Noktayi boyutlu kabul edelim. Karsimiza bir paradoks daha çikar; dogru parçasinda sonsuz adet nokta olduguna göre dogru parçasinin da uzunlugu sonsuz olmalidir. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir seyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.
2+2=5 ?
X = Y ................................................olsun
X² = X.Y............................................esitligin her iki tarafini 'X' ile çarptik.
X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çikardik.
(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafi çarpanlara ayirdik, sag tarafi 'Y' parantezine aldik.
( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadelesti.
X + X = X..........................................X = Y oldugundan,
2.X = X..............................................'X' leri topladik.
2 = 1 ................................................'X' ler sadelesti.
3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.
5 = 4..................................................buradan,
5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' seklinde yazdik. HATA NEREDE?
Cantor Paradoksu:
George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayisi, asil kümeden daha fazladir. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?
"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanidir. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:
2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan sunu yazabiliriz:
card(2ª) card(a)................1
Çünkü alt kümelerin kardinali asil kümelerden küçüktür veya esittir. Ancak Cantor Teoremine göre:
card(2ª) > card(a)...................2
olmalidir. 1 ve 2 çelismektedir.
Karışım Paradoksu:
Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kasik sütten aliyoruz ve kahve fincanina döküyoruz. iyice karistirip oradan da bir kasik aliyoruz ve süte döküyoruz. simdi sorumuz geliyor:
Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladir?
Cevap sasirtici gelebilir ama karisim oranlari esittir. iste ispati:
Kabul edelim ki karisimimiz homojen olmasin. Meselâ kahveye kattigimiz süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldigimiz miktar tabi ki sütten aldigimiza esit olacaktir. Veya:
ilk karisimdan sonra kasigimizin yarisi süt, yarisi da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarim kasik kahve, kahvede yarim kasik süt bulunacaktir. Veya:
ilk karisim homojen olsun. Aldigimiz bir kasik karisimin % 90 ini kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 i kahvede kalmistir. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracagindan karisim oranlari esit olur.
Bütün Sayilar Esittir Paradoksu:
a ve b birbirinden farkli herhangi iki tamsayi ve c de bunlarin farki olsun:
a-b=c
(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafi (a-b) ile çarptik.
a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtik.
a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attik.
a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sag tarafa attik.
a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sag tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldik.
a=b....................................................(a-b-c) ler sadelesti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)
Karışık Bir Hesap:
iki çocuk ayri ayri kalem satmaktadirlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardir. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; digeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. ilki 30 kalemden 100 TL, digeri de 150 TL kazanir. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çikarlar. Yolda karsilastiklarinda biri digerine der ki:
-"Gel seninle ortak olalim. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalim. Kazandigimiz parayi da paylasiriz. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanirlar. Yani:
5 Kalem...............20 TL ise
60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;
x=(60.20)/5= 240 TL
Çocuklar, ayri ayri satis yaptiklarinda toplam 250 TL kazaniyorlardi. Beraber sattiklarinda neden 10 TL zarar ettiler?
1 kg = 1 ton ¿?
1 kg = 1000 gr.............(1)
2 kg = 2000 gr.............(2)
(1) ve (2) çarpilirsa:
2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayisi ile,
1 kg = 1 ton
Hempel Paradoksu:
Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtir!"
Bu önermeyi iki sekilde ispatlayabiliriz:
a) Çok sayida kuzgun görüp, hepsinin de siyah oldugunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan seylerin, ayni zamanda kuzgun da olmadigini görerek.
Bilinen su ki çok sayida siyah kuzgun ve yine çok sayida siyah olmayan, ayni zamanda kuzgun da olmayan cisim vardir. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayiz. Kirmizi cisimler için bu uygulama yapilmamissa "bazi kuzgunlar kirmizi " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarim" in itibarini sarsmistir.
Arnauld Paradoksu:
Herkes bilir ki;
(Büyük Sayi / Küçük Sayi) ¹ (Küçük Sayi / Büyük Sayi) dir.
(5 / 2) ¹ (2 / 5) gibi
Ancak negatif sayilar bu kurali bozar:
(3 / -3) = (-3 / 3)
Ayrica;
(Büyük Sayi / Küçük Sayi) > 1 dir.
(4 / 3) > 1 gibi
Yine negatif sayilar için kural ihlâl edilir:
(3 / -1) < 1
Bu durum, matematikçi Arnauld'a mantiksiz geldigi için negatif sayilarin olmadigina hükmetti.
Berber Paradoksu:
Klasik paradokslardan biri daha:
Bir berber, bulundugu köydeki erkeklerden, yalnizca kendi kendini tras edemeyen erkekleri tras ediyor. Berberi kim tras edecek?
Kendi kendine tras olsa; kendisini tras edebildigi için tanima ters düsecek. Baskasi tras etse; o kisi kendi kendine de tras olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)
Russel Paradoksu:
1970 yilinda 98 yasinda ölen Bertrand RUSSEL'in çok bilinen paradoksu:
"Bir odada papa ve ben varim. Odada kaç kisiyiz?" Cevap:
"Bir kisiyiz. Çünkü ben, ayni zamanda papayim"
Russel'in "Kümeler" Paradoksu:
Russel'a göre iki çesit küme var:
a) Kendisinin elemani olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemani olmayan kümeler.
simdi, "Kendisinin elemani olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemani midir?
28 Eylül 2009 Pazartesi
matematik paradoksları
Kainatın üzerine bina edildiği 6 sayı
İngiliz astronom Martin Rees, kâinatın yaratılışında anahtar durumunda olan temel 6 sayı bulunduğunu, bu sayıların değerlerinin değişik olması ve farklı tercih edilmesi durumunda kâinatın oluşmayacağını öne sürmüştür........
Altı sayıdan ikisi kâinattaki temel kuvvetlerle ilgili, ikisi kâinatın büyüklüğü ve makro yapısı ile ilgili, diğer ikisi ise kâinatın özelliklerini belirleyicidir. Bu sayıları ayrı ayrı ele alalım: ......
Bilimin ilerlemesi ile, kâinatın üzerine kurulduğu hassas dengeler daha belirgin şekilde ortaya çıkmaktadır. Kâinatın inşasında tesadüflerin yeri olmadığı artık açıkça anlaşılmıştır. İngiliz astronom Martin Rees, kâinatın yaratılışında anahtar durumunda olan temel 6 sayı bulunduğunu, bu sayıların değerlerinin değişik olması ve farklı tercih edilmesi durumunda kâinatın oluşmayacağını öne sürmüştür.Kendi ifadesi ile şöyle demektedir: “Bu altı rakam kâinat için bir reçete oluşturuyor. Eğer bu rakamlardan herhan gi birisi çok küçük miktarda da değişik olsa, yıldızlar, karmaşık elementler ve hayat olmayacaktı.”
Bu altı rakam kâinatın en büyük ve en küçük parçalarına nüfuz etmiştir. Küçük parçalardan bir örnek seçelim: Helyum atomunun çekirdeği kendisini oluşturan 2 proton ve 2 nötronun ağırlığının yüzde 99,3′ünü oluşturur. Kalan yüzde 0,7’si ısı olarak açığa çıkar. Böylece güneşin yakıtı hidrojen gazı, helyuma dönüştüğünde kütlesinin 0,007’si enerjiye dönüşür. Eğer bu rakam biraz küçük olsaydı, meselâ 0,007 yerine 0,006 olsaydı, proton nötrona bağlanamayacak ve kâinat sadece hidrojen ihtiva edecekti. Kimyevî reaksiyonlar olmayacak ve neticesinde hayat ortaya çıkamayacaktı. Eğer bu rakam biraz daha büyük olsaydı, meselâ 0,008, füzyon o kadar hızlı olacaktı ki, Big Bang’dan günümüze hidrojen kalmayacaktı. Bu durumda güneş sistemi ve hayattan bahsetmek imkânsız hâle gelecekti. Yani bu rakam 0,006 ile 0,008 arasında çok hassas bir dengede durmaktadır.
Benzer şekilde kâinatın yaratılışında temel teşkil eden diğer 5 rakamın da şansa bırakılması durumunda, kâinatın ortaya çıkması imkânsız hâle gelecektir. Bu imkânsızlığı, Astronom Hugh Ross, “bir hortumun araba mezarlığının üzerinden geçmesi ile Boeing 747 uçağının ortaya çıkması” hâdisesine benzeterek ifade etmektedir.
Altı sayıdan ikisi kâinattaki temel kuvvetlerle ilgili, ikisi kâinatın büyüklüğü ve makro yapısı ile ilgili, diğer ikisi ise kâinatın özelliklerini belirleyicidir. Bu sayıları ayrı ayrı ele alalım:
1) e veya 0,007 sayısı. Bu sayı atom çekirdeğini bir arada tutan kuvvetin şiddetini ve dünyadaki bütün atomların nasıl yapıldığını belirler.
2) N veya 1.000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. Bu sayı atomları bir arada tutan kuvvetin şiddetinin atomlar arasındaki gravitasyonel çekim kuvvetine oranını temsil eder. Sayıdan da anlaşılabileceği gibi atomlar arasındaki çekim kuvveti, atomlar arasındaki gravite kuvvetine göre çok büyüktür. Eğer rakam daha küçük olsaydı, kısa süreli, minyatür bir kâinat oluşabilirdi.
3) W sayısı. Bu sayı kâinattaki görünen ve görünmeyen bütün madde yoğunluğunu temsil etmektedir. Bu rakam genişleyen bir kâinatta gravitenin nispi önemini ortaya koyar. Eğer madde yoğunluğu fazla olsa ve dolayısı ile gravite kuvveti daha büyük olsaydı, hayatın oluşmasına fırsat olmadan kâinat kendi içine çökecekti. Eğer rakam daha küçük olsaydı, galaksi ve yıldızlar yaratılamayacaktı. Belki de kâinat farklı bir sürette yaratılacaktı.
4) l sayısı. Bu sayı 1998′de yeni keşfedildi. Kâinatın genişlemesini kontrol eden bir nevi kozmik antigravite kuvvetinin şiddetidir. Bu rakam çok küçük olduğu için 1 milyar ışık yılı genişliğinden daha küçük yapıları etkilemez. Eğer bu kuvvet şimdikinden daha büyük olsaydı, yıldız ve gezegenlerin oluşmasına mani olacak ve hayat olmayacaktı.
5) Q sayısı. Genişleyen kâinatta gezegen ve galaksilerin oluşumuna yol açan karmaşık düzensizlik veya dalgalanmaların genliğini temsil eder. 1/1.000 oranı ile ifade edilir. Eğer oran biraz daha küçük olsa idi, kâinat hayat olmayan soğuk bir gazdan ibaret olacaktı. Eğer oran daha büyük olsaydı, büyük madde kümeleri dev kara delikler haline dönüşecekti. Böyle bir kâinatta, yıldız ve güneş sistemleri hayatiyetlerini devam ettiremeyeceklerdi.
6) D sayısı. Kâinattaki uzay boyutlarını belirler ki, rakam olarak 3′tür. Eğer boyut 2 veya 4 olsaydı hayat olmayacaktı.
Bu 6 rakam bugünkü bilgimizle birbirinden bağımsız gözükmektedir. Yani bazı rakamlardan hareketle, diğer rakamları teorik olarak elde etmek şimdilik mümkün görülmüyor.
Hayat gibi son derece karmaşık ve plânlı bir hâdiseyi tesadüflerle izah etmeye çalışan ideolojik evrim, bundan önce kâinatın nasıl tesadüflerle ortaya çıktığı sorusunu izah etmek zorundadır. Kâinat ve hayat ile ilgili elde ettiğimiz her yeni bilgi, bizi müthiş bir plânlama ve tasarımla karşı karşıya olduğumuz sonucuna götürüyor. Böylece kâinat ve hayatın daha mânâlı olduğunu anlıyoruz.
Ancak hiçbir zaman bu rakamların bir Yaratıcının tercihi olduğu hatırdan çıkarılmamalı ve rakamlara da ayrıca bir ilahlık verme gibi yanlışlığa düşülmemelidir.
:Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ
Brad Lemley,’Why is there life’, Discover, November 2000, 64-69.
Hayatımızda 1 ve 0'ın Önemi
1982 yılı Yıldız Teknik Üniversitesi Makine Fakültesi 2.sınıf öğrencileri yüksek matematik dersinin hocasını bekliyor.
Sınıf, öğrencilerin gürültü patırtısıyla sallanırken, sert görünümlü hoca kapıda beliriyor, içeriye kızgın bir bakış atıp kürsüye geçiyor.
Tebeşirle tahtaya kocaman bir (1) rakamı çiziyor. Bakın diyor. Bu, kişiliktir. Hayatta sahip olabileceğiniz en değerli şey.
Sonra (1) in yanına bir (0) koyuyor: Bu, başarıdır.Başarılı bir kişilik (1) i (10) yapar. Bir (0) dahaBu,tecrübedir. (10) iken (100) olursunuz. Sıfırlar böyle uzayıp gidiyor: Yetenek... disiplin... sevgi... Eklenen her yeni (0) ın kişiliği 10 kat zenginleştirdiğini anlatıyor hoca...
Sonra eline silgiyi alıp en baştaki (1) i siliyor. Geriye bir sürü sıfır kalıyor.
Ve hoca yorumunu patlatıyor: Kişiliğiniz yoksa, öbürleri hiçtir.
Sınıf, mesajı alıp sessizliğe gömülüyor.
Matematik Niçin Doğmuştur?
Tüm ilkel toplumlarda ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır(1); fakat hala Avustralya daki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pek çok yerlerdeki yerliler 3 e kadar bile tam anlamıyla sayamıyorlar. Bu insanların dillerinde sadece 1 ve 2 yi anlatan sözcükler var. 3 için biriki, 4 için ikiiki. 4 ten sonraki tüm sayılar ise çok .Aslında çok büyük sayıları anlatmanın çok çeşitli yolları var. Sözgelimi birin peşine kaç tane 0 koyduğumuzu söyleyebiliriz.
Sümerler bir elin parmakları olan 10 sayısını ve onluk sayma sistemini kullanmışlardır. 12 aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır. Hiçbir şey birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır. İnsan zekasını geliştirir. Bunun en yakın örneği; 10 yaşındaki bir öğrencinin bir üniversitenin matematik bursunu kazanmasıdır. Aslında her çocuk doğduğunda bir harikadır. Onu işlemek yaşamın en ileri seviyesine götürmek eğitmek güç iştir.
14 Mart 2009 Cumartesi
MATEMATİĞİN GÜZELLİĞİ
Matematik eğlencelidir
Evet, matematik çok eğlencelidir, eğlenmesini bilene. Aşağıda bazı matematiksel güzellikler bulacaksınız.
Önce bazı tanımlar ve bilgiler
Bazı sayısal anekdotlar
5 adet 2 kullanarak 0-9 arası sayıları elde etmek:
2 + 2 - 2 - 2/2 = 1
2 + 2 + 2 - 2 - 2 = 2
2 + 2 - 2 + 2/2 = 3
2 . 2 . 2 - 2 - 2 = 4
2 + 2 + 2 - 2/2 = 5
2 + 2 + 2 + 2 - 2 = 6
22/2 - 2 - 2 = 7
2 . 2 . 2 + 2 - 2 =8
2 . 2 . 2 + 2/2 = 9
2 - 2/2 - 2/2 = 0
Şimdi de şuna bakın:
1 . 1 = 1
11 . 11 = 121
111 . 111 = 12321
1111 . 1111 = 1234321
11111 . 11111 = 123454321
111111 . 111111 = 12345654321
1111111 . 1111111 = 1234567654321
11111111 . 11111111 = 123456787654321
111111111 . 111111111 = 12345678987654321
153'ün hikayesi nedir?
Bu sayı rakamlarının küplerinin toplamına eşittir.
15^3 = 1^3 + 5^3 + 3^3
Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:
370 = 3^3 + 7^3 + 0^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 0^3 + 7^3
1634'ün hikayesi nedir?
Bu sayı rakamlarının 4. kuvvetlerinin toplamına eşittir.
1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4
4150 ve 4151'in de benzer hikayesi var:
4150 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 0^5
4151 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 1^5
2025, 3025 ve 9801 sayılarının başları kel mi? Bu sayıları iki kısma ayırdıktan sonra bu kısımları toplayarak karelerini alırsak aynı sayıları buluruz:
20 + 25 = 45
45^2 = 2025
30 + 25 = 55
55^2 = 3025
98 + 01 = 99
99^2 = 9801
§ Doğal sayılarda a2 + b2 = c2 + d2 eşitliğine bir örnek:
102 + 52 = 112 + 22
Başka var mı?
§ Hangi sayının rakamları kendi kuvvetlerine gönderilip toplanırsa ilk sayıyı verir?
0 ve 1 dışında böyle iki sayı var: 3435 ve 438,579,088 sayıları.
3435 = 33 + 44 + 33 + 55
438,579,088 = 44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88
438,579,088'den daha büyük başka bir sayının böyle bir özelliğe sahip olamayacağını kanıtlayabilir misiniz?
§ 4 de güzel bir sayıdır:
4 = 2 + 2 = 2 . 2 = 22
§ 0 ve 2 den başka çarpımları toplamlarına eşit tamsayılar yok. Tamsayı şartı kaldırılırsa, böyle sayıları veren bir kural bulunabilir mi?
Evet.
n ve n/(n-1)
sayılarının toplam ve çarpımları aynıdır.
Örneğin, n = 5 ise
5/4
olur.
5+5/4
§ Üç sayıyla böyle bir işlem yapılabilir mi? Evet.
1 + 2 + 3 = 1 . 2 . 3 = 6
Peki, herhangi üç sayının aynı özelliği taşıması için bir kural bulunabilir mi?
§ 8 adet 8 kullanarak 1000 elde edebilir misiniz?
888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
§ 8 ile ilgili daha ne var?
88 = 9 . 9 + 7 888 = 98 . 9 + 6
8888 = 987 . 9 + 5
88888 = 9876 . 9 + 4
888888 = 98765 . 9 + 3
8888888 = 987654 . 9 + 2
88888888 = 9876543 . 9 + 1
Bitmedi:
12345679 . 8 = 98765432
Şimdi bir oyun oynayalım:
1. Bir sayı yazın.
2. Bu sayıyı tersinden yazın.
3. Küçüğü büyükten çıkarın.
4. Farkın rakamlarını toplayın.
5. Bu toplamın basamak sayısı 1 den fazlaysa, rakamları bir daha toplayın.
6. Böyle devam ederseniz daima 9 bulursunuz.
Uygulama:
7. 2578
8. 8752
9. 8752 - 2578 = 6174
10. 6 + 1 + 7 + 4 = 18
11. 1 + 8 = 9
§ 8 dışında 1-9 rakamlarını sırayla yazarak 9'un katlarıyla çarpmayı denediniz mi?
12345679 . 9 = 111111111
12345679 . 18 = 222222222
12345679 . 27 = 333333333
12345679 . 36 = 444444444
12345679 . 45 = 555555555
12345679 . 54 = 666666666
12345679 . 63 = 777777777
12345679 . 72 = 888888888
12345679 . 81 = 999999999
§ Tek sayıların toplamlarının neyi verdiğini hiç düşündünüz mü?
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62
...
§ Peki ya sayıların küplerinin toplamlarının?
13 = 1 = 12
13 + 23 = 9 = 32 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2
13 + 23 + 33 + 43 = 100 = 102 = (1 + 2 + 3 + 4)2
...
§ 142857 apayrı bir güzelliktir. Buna dairesel sayı diyelim. Bir daire çevresine bu sayının rakamlarını yazar ve sayıyı 1-6 arası herhangi bir sayıyla çarparsanız daire çevresinde bir rakamdan başlayarak aynı sırayla başka bir sayı elde edersiniz.
142857 . 1 = 142857
142857 . 2 = 285714
142857 . 3 = 428571
142857 . 4 = 571428
142857 . 5 = 714285
142857 . 6 = 857142
7'yle çarpın. Sürpriz!
142857 . 7 = 999999
Burada bittiğini sanıyorsanız, bir de 7'den büyük sayılarla çarpmayı deneyin:
142857 . 8 = 1142856
Eee? Ne var1142856'da? Dikkatle bakın. Bu sayıda ilk sayının 7'si yok ama 7'nin bulunması gereken yerde 6, başta da 1 var. Yani, 6+1=7. Gerisi yine ilk sayıdaki sırasıyla aynı rakamlar. Çarpmaya devam ederseniz, ilk sayının diğer rakamlarının da değişik biçimlerde iki parçaya ayrıldığını göreceksiniz.
142857 . 9 = 1285713
142857 . 10 = 1428570
142857 . 11 = 1571427
142857 . 12 = 1714284
...
Bir güzelliği daha var:
142857 . 142857 = 1428572= 20408122449
Bu sayıyı 20408 ve 122449 olmak üzere iki kısma ayırıp bunları toplarsak,
20408 + 122449 = 142857
Bu güzel sayı nereden geliyor dersiniz?
1/7 = 0.142857142857142857...
Başka dairesel sayı var mı? Evet, işte:
526315789473684210
Bu sayıyı 1-200 arasındaki hangi sayıyla çarparsanız çarpın, rakamlarının sırası aynı kalacak şekilde bu sayının başka bir dizilişini bulursunuz.
Hiç aklınıza gelir miydi?
12345679 . 999999999 = 12345678987654321 = 1111111112
Su çarpma işleminde ilginç bir şey var mı?
138 . 42 = 5796
9 rakamın hepsi kullanılmış ve hepsi de farklı. Bunun gibi 9 çarpım daha yazılabilir:
12 . 483 = 5796
18 . 297 = 5346
39 . 186 = 7254
48 . 159 = 7632
27 . 198 = 5346
28 . 157 = 4396
4 . 1738 = 6952
4 . 1963 = 7852
Şu çarpma işleminin bir özelliği var mı?
8712 = 4 . 2178
Evet! Bu işlem "hangi sayı 4 ile çarpıldığında, aynı sayıyı tersten verir?" sorusunun cevabıdır.
0 hariç 1 den 9'a kadar bütün rakamları sırayla yazın (123456789). Uygun yerlere "+" veya "-" işaretleri koyarak 100 elde edin.
Bir cevap şöyle:
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
Başka bir cevap daha var:
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
Acaba başka var mı? Biraz düşünün bakalım.
"/" işaretine de izin verilir ve rakamları sırayla yazma şartı kaldırılırsa, şöyle bir çözüm bulunabilir:
100
Ya da,
yuz2
Başka bulabilir misiniz?
Belki de bu kadar müsrif olmamak gerek. İnsan 9 rakamla neler yapmaz ki!
bir
Öyle bir sayı yazalım ki, bu sayının soldan ilk rakamı sayıdaki sıfırların sayısını, 2. rakamı sayıdaki 1'lerin sayısını, 3. rakamı sayıdaki 2'lerin sayısını ... versin.
n sayımızın basamak sayısını göstersin.
n = 1: yazılamaz (kanıt)
n = 2: yazılamaz (kanıt)
n = 3: yazılamaz (kanıt)
n = 4: 1210, 2020
n = 5: 21200
n = 6: yazılamaz (kanıt)
n = 7: 3211000
n = 8: 42101000
n = 9: 521001000
n = 10: 6210001000
n > 10: (n-4), 2, 1, (n-7) adet 0, 1, 0, 0, 0
MATEMATİK SİTELERİ
mathworld.wolfram.com/
http://www.matematikdünyası.com/
http://www.matematikdunyasi.net.tc/
http://www.matematiksitesi.t35.com/
http://www.matematik.zzl.org/
http://geometrisiteleri.tr.gg/
http://www.matematikdunyasi.t35.com/
www.akiloyunlari.com
www.cebirsel.com
www.devmatematik.com
www.etkinmatematik.com
www.e-matematik.com
www.e-matematik.org
www.formulsuzmatematik.com
www.forummatematik.com
www.gencmatematik.net
www.geometridunyasi.com
www.interaktifmatematik.com
www.lisematematik.org
www.matematik.com.tr
www.matematik.gen.tr
www.matematik100.com
www.matematikaski.com www.matematikbank.com
www.matematikbankasi.com
www.matematikbilgisi.com www.matematikbilimi.com
www.matematikcafe.com
www.matematikce.net www.matematikci.com
www.matematikciler.com
www.matematikclub.com
www.matematikdefterim.com
www.matematikdersi.net
www.matematikdunyasi.org
www.matematikegitim.com
www.matematikekseni.com
www.matematiketkinliklerim.com
www.matematikevi.net
www.matematikevim.org
www.matematikfendunyasi.com
www.matematikhocam.net
www.matematikhocam.org
www.matematikistan.com
www.matematikkoyu.org
www.matematikkulubu.net
www.matematikkulubu.org
www.matematikmuhendisi.com
www.matematiksel.net
www.matematiktakimi.com
www.matematikogren.com
www.matematikogretmenleri.com
www.matematikolimpiyati.org
www.matematikonline.com
www.matematikozelders.com
www.matematikuzmani.com
www.matematikx.com
www.matematikvegeometri.com
www.matematikyeri.com
www.matematikzumresi.com
www.matokulu.com
www.netmatematik.com
www.netmatematik.net
www.onlinematematik.net
www.onlinematematikdersi.com
www.ossmatematik.com
www.pratikmatematik.com
www.trmatematik.com
www.matgez.gen.tr
www.matematikciyiz.com
www.aylakabakus.com
www.alihakanalan.com
www.mathilmi.com
www.matematikatolyesi.com
www.ekolhoca.com
www.matder.org.tr
www.matdersim.com
www.matemetri.com
www.acilimmatematik.com
www.matematikdersi.org
www.yagcimustafa.com
www.liseders.com
www.tbt.org.tr
www.matkolik.com
www.madematik.com
www.matematikbudur.com
www.turkmatematikciler.tr.gg
www.matematik.in
www.matematik.org.tr
www.matematikforum.tr.gg
www.matematikgezgini.net
linkleri kopyalayıp adres satırına yapıştırınız
Linkler
PORTAL SİTELER
www.linkdunyasi.com
www.maksimum.com
www.sitetanitimi.com
www.internetolog.com
www.lagaluga.com
www.linkindir.com
HABER PORTALLARI
www.haberim.com.tr
www.gazetekeyfi.com.tr
www.gazeteler.com.tr
www.haber.gen.tr
www.habermanşet.com.tr
www.haberx.com.tr
www.medyatava.net
www.samanyoluhaber.com.tr
www.turkmedya.com
ALIŞ VERİŞ
http://www.enucuzbul.org/alisveris.asp
http://www.alisverisrehberi.com
http://www.markomshop.com/asp/index.asp
MİZAH EĞLENCE
www.komikhane.coM
www.hayalevi.com
www.lazland.com/komik100
www.lazland.com
www.tekkale.com
www.lagaluga.com
http://www.bedavax.com/?giris=
http://www.cokhit.com/index.php
http://www.dizibolumleri.com
http://kurtlarvadisipusudizisi.blogcu.com/2680254/ (buradan indir)
http://www.kurtlarvadisi-pusu.com/
http://www.izlee.com
www.hayrix.com
İLAN SİTELERİ
http://seriilan.hurriyet.com.tr
http://www.istanbul.net.tr/istanbul_ilanlar_detay.asp?id=151779
http://www.elemanonline.com/
http://www.turkiyeilan.com
FORUM
www.gundemyeri.com/index.php *http://www.supermp3.org/archive/index.php?f-81.html
http://www.forumneuro.com/archive/index.php/f-4.html
http://forumturka.net/forum/forumdisplay.php?s=abd5db0151330a296fe5d79959834708&f=17
http://www.forumturka.net/forum/archive/index.php/t-29236.html
http://www.frmtr.com/index.php
http://www.beles.org/forumum/article99.htm
http://www.pcnet.com.tr/forum/donanim/149368-mp3-player-sorunu.html
http://forum.donanimhaber.com/m_938772/mpage_1//tm.htm#944282
http://www.turkforumuz.biz/showthread.php?t=5950&page=2
http://www.paylasimburda.net/vb/forumdisplay.php?s=5d51e92d56a255c6c297b9ca761416ef&f=8
http://cikrikkoyu.forumlari.net
http://www.bliss.gen.tr/
www.cepforum.com
http://www.nezforum.com
http://www.genisforum.com
http://www.yolgecenhani.biz/
http://www.sayfa.com
http://www.uyurgezer.net/
*****http://www.ozmena.com/showthread.php?t=36875
http://www.bisohbet.com/
http://forum.ceviz.net/index.php
**www.dipsizkuyu.net/forum/showthread.php?t=5688
http://www.forummekan.com/forum/usercp.php
genelkültür&tarih
www.kitapyurdu.com
www.sanalkutuphane.net/link
www.siirdemeti.com
www.heykel.net/link/dergi.html
www.bedavaders.com
www.biography.com
www.biyografi.net
KİTAP
eğitim&öğretim
http://www.egitimslayt.com/eglenceslayt.htm
Kİşisel gelişim
www.dergibi.com
www.basariyolu.com
www.biltec.org
www.egitimplatformu.net
www.hizlitest.com
www.turkish-media.com
www.gencbeyin.org
www.gencgelisim.com
www.kimyaokulu.com/zeka
www.kigem.com
www.kisiselbasari.com
www.megahafiza.com
www.queendom.com
www.turkiyeforum.com
www.uniaktivite.net
www.orange.ch
www.karpuz.com/zeka
slaytlar
GEZİ SEYAHAT
www.plustatil.com
http://www.gezginler.net
http://www.unitedcommand.com/index.php?thecatno=6
SÖZLÜK
özel ders
DİNİ SİTELER
www.ankebut.net
www.sorularlaislamiyet.com
http://www.sorularlarisaleinur.com/
http://www.artislamic.com
BİLGİSAYAR
http://www.teknolojitelevizyonu.com/forum/forumdisplay.php?f=119
http://www.bilisimruzgari.com/default.asp?L=TR&mid=15
http://www.gruphepsiciler.com/archive/index.php?f-6.html
http://www.webariza.net/ üyesin
http://www.turkish-media.com/sss/index.php?category=2
http://www.keygen.ms/crack serial için güzel link
BİLGİSAYAR ÖĞREN
http://www.forumfor.biz/aseo/windows-f40/bilgisayar-acilis-sorunlari-ve-cozumleri-
t46164.html
http://195.87.241.16/xp//index.html g.tülü office dersleri
http://www.paylastr.com/showthread.php?p=388884 BİLGİSAYARLA İLGİLİ HER ŞEY
http://www.eogretmen.com/bilgisayar_hata_sinyalleri.htm
****http://www.universideliyiz.biz/photoshop_dersleri/photoshop_ogreniyorum
http://www.ozmena.com/genel-pc-konulari/bilgisayar-sorunlar-ve-z-mleri-1-a-
36875.html
http://www.masterhack.com/archive/index.php?f-22.html
http://www.webogren.com/index.php
****http://forum.donanimhaber.com/m_6415121/tm.ht
http://www.teknolojitelevizyonu.com/forum/forumdisplay.php?f=113
DOWNLOAD
http://www.filearsivi.com,
****http://www.tryfreeware.com/
http://www.eniyiprogram.com/Program.asp?ProgramCode=00007547
****http://www.indirbir.com/index1.php?k1=105&ktgr1=2&ktgr2=
www.downtr.org
http://www.freewarefiles.com/
http://www.inndir.com/
www.anindaindir.com
www.indirmax.com
www.bedava.org
www.program.arsivi.com
www.programmarket.com
PHOTO SHOP
http://www.belgeler.org/hpm/html-php-mysql-giris_giris.html
http://www.grafikafe.com/ phhotoshop dersleri
http://www.mordalga.com/photoshop.asp
http://www.photoshopturkiye.net/Forums-file-viewtopic-p-603.html
http://www.adobeegitim.com/forum/index.php?PHPSESSID=8a36ae884f2597c1640f5df3931182be&topic=5054.msg36596#msg36596
<http://www.adobeegitim.com/forum/index.php?PHPSESSID=8a36ae884f2597c1640f5df3931182be&topic=5054.msg36596#msg36596+>
http://www.adobeegitim.com/forum/index.php?PHPSESSID=8a36ae884f2597c1640f5df3931182be&board=37.0
http://www.sanalkurs.net/forum/index.php/board,13.0.html
http://www.photoshopdersleri.net
Başarılı olmak için uykunuzun kalitesini artırın!..
Ruhsal ve fiziksel olarak dinlenebilmek, güne enerjik başlamak için birinci kural kaliteli bir uykudur. Uykunun süresinden çok kalitesinin önemine dikkat çeken uzmanlar, herkesin ihtiyaç duyduğu uyku süresinin farklı olduğunu ve dönemsel olarak değişiklik gösterebileceğini söylüyor. Çağımızın hızlı temposunda önerildiği gibi günde sekiz saat uyumak herkes için mümkün olmayabilir ama en azından bu süreyi verimli kılmak elimizde.
Ne yapmalı?
Biyolojik saatinizi ayarlayın: Biyolojik saatimizi her gün benzer saatlerde uyumaya alıştırmalıyız. Nasıl metabolizmamıza belli saatlerde ara öğün yapma alışkanlığı kazandırıp saate bakmadan acıktığımızı hissediyorsak, uykuya dalma ve uyanma saatlerimiz de bu şekilde belirlenebilir olmalı. Tabii ki hayatımız buna her zaman elverişli olmayabilir ama önemli olan genelde bu ritmi yakalayabilmek.
Hacmi büyük, kalorisi düşük beslenin: Yatmadan önce hafif, uykunuzu kaçırmayacak şeyler yiyin. 19.30-20.00 saatlerinde yediğinizi varsaydığımız akşam yemeğinizden iki saat sonra bir porsiyon mevsim meyvesi yanında bir çay bardağı kadar light yoğurt veya süt içmek hem besleyici hem de rahatlatıcı olacaktır. Ilık süte bir miktar tarçın ekleyerek sakinleştirici etki sağlayabilir ve kan şekeri dengesine de yardımcı olabilirsiniz.
Bitkisel çayları gün boyu tüketin: Kafeinli içeceklerden uzak durum. Insomnia yani uykusuzluk problemi çeken kişilere kediotu, fırıldak çiçeği, yulaf sapı ve papatya bitkilerinin kullanımı yardımcı olabilir.
Stres yapmayın: Yapılmayan işleri, ödenmeyen faturaları, sinirlendiğiniz sevgilinizi düşünerek yatağa girmeyin. Su stresten arınmak için en önemli yardımcılardan biridir. Stres atmak için oda ısısında su için, elinizi yıkayın, ılık bir duş yapın. Sizi mutlu eden olayları, kişileri, anları hayal ederek uykuya dalın.
Altı öğün kuralına uyun
Kendinizi şımartın: Minik hediyeler, kendinize ayıracağınız birkaç özel saat enerjinizi yerine getirebilir. Bunun için bir spa merkezinde bir gün veya hafta sonu geçirebilir, uzun zamandır almak istediğiniz bir kıyafeti alabilir, bir konsere ya da sinemaya gidip keyif yapabilirsiniz.
Vücudunuzu doğru besleyin: Uzun süreli zindelik hissi için güne mutlaka kahvaltıyla başlayın. Ekmek, mısır gevreği gibi karbonhidratlar serotonin denen hormonun salgılanmasına neden olarak rahatlatıcı bir işlev görürler. Basit şeker oranı yüksek besinlerden, kafein oranı çok yüksek olan içeceklerden uzak durun. Bunlar günün ilerleyen saatlerinde sersemlik hissi yaratabilir.
Altı öğün kuralına uyun; üç ana, üç ara öğün beslenmeyi hayat felsefesi haline getirin. Taze ve mevsime uygun sebze ve meyveleri yemeye çalışın.
Alkol tüketmemeye özen gösterin. Mayalı içecekler bazı bireylerde uyku hali yaratabileceği gibi bazı kişilerde ani enerji iniş çıkışlarına neden olabilir. Özellikle enerji içecekleri veya bunlarla hazırlanan alkollü içecekler gece boyunca kişilere enerji sağlarken, uyku kalitesinin çok düşük olmasına yol açabiliyor.
Uykusuzluk ya da uykuya aşırı meyil vücudun belli vitamin ve mineraller açısından fakir olduğunu gösterebilir. Bunun için kan tahlilleri yaptırmalı, gerekli destekleri uzman kontrolünde almalısınız.
Yazan: Taylan Kümeli
Kaynak : www.milliyet.com.tr
4800$ lık seminer notları
İş görüşmelerinde iş veren personelini işe almadan evvel mülakattan geçirir. Burada amaç, sınırlı sürede karşıdakini azami ölçüde tanımaya çalışmaktır. Bu görüşmelerin sonunda bazen bakarsınız ki, sizden çok daha az özelliklere sahip birisine, o çok istediğiniz işi kaptırıvermişsiniz.
?Bu işin sırrı nedir?? diyecek olursanız, cevap son derece açık : Güzel konuşmayı becerebilmek…
Çünkü konuşmak yalnızca düz bir iletişim aracı değildir. Kişinin bütün duyguları yanı sıra bütün düşüncelerini de çevresine ulaştırabildiği en etkili yoldur.
Şimdi size çok değerli bir birikim sunacağız. Arkadaşımız Doç. Dr. Yılmaz Üstünel, Princeton Ünüversitesi?nce (ABD) düzenlenen toplam 4.800 $?lık hitabet seminerlerinin notlarını ele geçirip tercüme etti, bize gönderdi. Söz konusu değerli birikimi büyük bir dikkatle okuyun, kavrayın, uygulayın: “Hitabet sanatının zevkine varın!”
- Giriş ve bitiriş cümleleri hayati önem arzeder, dikkat!
- Ağzınızdan çıkan her cümle muhataplarınızı yakından ilgilendirsin,onların ihtiyaçlarına yönelik bilgiler ihtiva etsin.
- Gereksiz ayrıntılarla muhataplarınızı sıkıntıdan patlatmayın, beş dakikada bir ilginç ayrıntılara yer verin.
- Muhataplarınızın yüzüne, hatta gözlerinin içine bakın : Asla mırıldanarak konuşmayın.
- Üç cümlenizden birisi soru cümlesi olsun, soru cümleleri muhatapları uyanık tutar, kendine getirir, konsantre eder.
- Ne konuştuğunuz değil ; nasıl konuştuğunuz önemlidir.
- Enteresan olaylara, merak uyandırıcı hatıralara yer verin.
- Hiç bir şey bilmeseniz bile samimi konuşun, hayatınızın en etkili hitabetini yapmış olursunuz.
- Dinleyicilerinizi usulüyle övün, etkileyiciliğiniz % 50 artar.
- Asla ezberlenmiş bir konuşmayı mekanik tarzda sunmak tarzındaki bir konuşmayı denemeyin.
- Anlatacağınız konu hakkında heyecanlı, arzulu ve şevkli olun.
- Konuşmanızı dinleyicilerle paylaşın.
- Kendinizi dinleyicilerle özdeşleştirin.
- Kendinizden örnekler verin,samimi itiraflarda bulunun ama şahsi reklama girmeyin.
- Göze ve kulağa beraber hitap edin, bunun için teknolojiden faydalanın.
- Dinleyicilerinize sevgi ve saygı gösterin, bunu her birine hissettirin.
- Örnekleriniz bol olsun.
- Sözlerinizin yankısını muhataplarınızın beyninde yüreğinde duyun.
- Beden dilinizi ustalıkla ve şuurlu olarak kullanın.
- Asla yıkıcı, olumsuz, ümitsiz ifadeler kullanmayın.
- Ses tonunuz bazen hiptonik, bazen vurucu olsun.
- Hazırlıksız konuşmamaya çalışın.
- Dinleyicileriniz sanki ayağa kalkıp size cevap vereceklermiş gibi konuşun.
- Konuyla ilgili güldüren ama düşündüren esprileriniz mutlaka bulunsun.
- Konuya farklı ve ilginç açılardan bakın.
- Somurtarak konuşmayın, tebessümünüz bol olsun.
- Sorular çoksa, başarılı bir hatipsiniz demektir.
- Arada bir siz susun, sessizliğiniz konuşsun. Sukutunuzla da konuşmayı bilin.
- 20 dakikalık konuşma da şok edici en az iki bilgi bulunmalıdır.
- Dinleyicileri şu andan alın, 25 yıl ötesine götürün ; gerekli motivasyonu sağladıktan sonra tekrar bu güne getirin.
- “Bu konuşmanın belki de en can alıcı cümlesine geldi sıra…? tarzında ifade(leri)niz mutlaka bulunsun ve o cümle hakikaten can alıcı olsun.
- Her müthiş tesbitten sonra siz,dinleyicilerden beş kat daha fazla dehşete düşün, bunu herkese hissettirin.
- Dinleyicilerden birkaçını seçin,onlarla kısa süreli birebir diyalog kurun.
- Konuyla ilgili bazı önemli kavramları veya şekilleri yazdığınız kağıdı dinleyicilere gösterin, okutun.
- Bazı sürprizler yapın, böylelikle konuşmanızın etkisini %30 artırabilirsiniz.
- Anlattıklarınızın nasıl pratik hayata geçirileceğine dair yollar gösterin.
(6 günlük hitabet seminerinde özetle bunlar açıklanmaktadır.)
Tercüme: Doç.Dr.Yılmaz Üstünel
Princeton Ünüversitesi (ABD)
Altı aylık ömrün kalsa ne yaparsın?
Kişisel gelişimle ilgilenmeye başladığım yıllardan beri bu soruyu hep okudum. Hemen hemen bütün kitaplarda aynı soru vardır: “Altı aylık ömrün kalsa ne yaparsın?”
Bu soruyu defalarca oturup düşündüm. Aslında harika bir soru. Hayatı öylesine boş yaşıyoruz ki sanki hiç bitmeyecek gibi. Başkaları hastalanabilir ama biz asla, başkaları ölebilir ama biz asla. Ölümün bazen çok yakınımızda olduğunu fark ederiz ama tehlike geçtikten sonra hemen unuturuz. Sanırız ki elimizde bitmek tükenmek bilmeyecek kadar çok zaman dilimi var. Nasıl olsa isteklerimizi yapacak zamanımız olacaktır. Oysaki o bitişin ne zaman olacağını hiç birimiz bilemeyiz. Belki yarın, belki bu gece. Ama yarın öleceğiz diye kendimizi bırakmak için değil aksine çok fazla hayata sarılmak için yazıyorum bunları. Planlarımızı hiç ölmeyecekmişiz gibi yapıp ama hiç vaktimiz yok gibi de acele etmeliyiz. Düşünün bir kere 6 aylık ömrünüzün kaldığını, ne yaparsınız? Bu dünyadan gitmeden önce neler yapmak isterdiniz? Peki onları neden yapmıyorsunuz?
Geçen hafta vizyondaki filmlere bakarken bir tanesinin konusu beni çekti ve hemen gittim seyrettim. Filmin adı ŞİMDİ YA DA ASLA. Filmin yönetmeni Rod Reiner. Oyuncular ise; Jack Nicholson ve Morgan Freeman. Filmde 6 aylık ömrü kalmış iki insanın yaşamları anlatılıyor. Filmin başında hüzün vardı. Ama ölmeden önce yaşamaya karar verdikleri zaman eğlence başladı. Çok mutlu oldular. Hastalıklarını tamamen unuttular. Kendilerini hayatın akışına ve keyiflerine bıraktılar. Şimdi şöyle düşüneceksiniz. Ama onların parası vardı. Evet bir tanesinin parası var, ama bazı keyifler için paraya gerek olmuyor. Sevdiğin ile birlikte olmak, sevdiklerine seni seviyorum demek ve onlarla daha çok zaman geçirmek için para gerekmiyor. Ayrıca unutmayalım zenginler de ölüyor. Filmin en can alıcı yanı şu;
Carter Chambers’ın (Morgan Freeman) üniversite birinci sınıftaki felsefe hocası, uzun yıllar önce onlardan bir “Şimdi ya da Asla” listesi hazırlamasını istemiş. Bu listeye ölmeden önce yapmak, görmek, deneyimlemek istedikleri her şeyi yazın demiş. Oysa Carter, kişisel rüya ve planlarını belirlemeye çalışırken, araya hayatın gerçekleri girmiş. Evlilik, aile, sayısız sorumluluk derken, 46 yılını araba tamirciliği yaparak geçiren Carter, “Şimdi ya da Asla” listesini hiç unutmamış.
Milyarder işadamı Edward Cole (Jack Nicholson) ise, böyle bir liste görmemiştir hiç. Hayatı para kazanmak ve bir imparatorluk kurmakla geçmiştir.
Bu iki insanın yolu bir hastane odasında birleşir. İkisinin de yaşamda çok az zamanları kalmıştır. Onlar el ele verip geri kalan hayatlarını keyif içinde yapmadıklarını yaparak geçirmeye karar verirler. Hiç değilse bir tanesi hastalığı yener. Hayatta böyle bir şans varsa bunu denemeye değmez mi hiç?
Kendinize ŞİMDİ YA DA ASLA listesi yapmanızı öneririm. Aklınıza ne gelirse yazın. İstediği kadar uçuk olsun mutlaka yazın. Belki bir gün gerçekleştirirsiniz
GOETHE
On numaralı parşömen:DUA
Elinizi başkasının gözleri önünde hızla hareket ettirin, kirpiklerini kırpıştırır. Birisinin dizine hafifçe vurun, bacağı havaya fırlar. Korkunç bir olayla karşılaşan kişi, aynı derin refleksle haykırır “Allahım!”
Tabiatın bu en büyük gizemini kavramak için hayatımın dine adanması gerekmiyor. Yeryüzünde yürüyen insan dahil bütün yaratıklar, yardıma çağırma içgüdüsüne sahiptir. Bu içgüdüye, bu armağana niçin sahibiz?
Haykırışlarımız bir çeşit dua değil midir? Tabiat kanunlarının işlediği bir dünyada kuzunun, katırın, kuşun ve insanın yardıma çağırma içgüdüsüne sahip olması, bunu duyacak ve cevap verecek ilahi bir gücün bulunması akıl ermez bir şey değil midir?
Bundan böyle dua edeceğim.. Ancak yardım talebim yalnızca yol gösterilmesi için olacaktır.
Hiçbir zaman bu dünyanın maddiyatı için dua etmeyeceğim. Yiyecek getirmesi için bir hizmetkâra seslenmiyorum. Bir hancıdan oda vermesini istemiyorum. Hiçbir zaman altın, aşk, sağlık, zafer, şöhret, başarı ya da mutluluk istemeyeceğim. Yalnız ve yalnızca bunlara sahip olabilmem için bana yol gösterilmesi adına dua edeceğim ve dualarım her zaman kabul edilecek.
Aradığım yol gösterme gerçekleşebilir ya da gerçekleşmeyebilir, ama her ikisi de bir cevap değil midir? Bir çocuk babasından ekmek ister ve ekmek yoksa, baba çocuğa cevap vermiş sayılmaz mı?
Bana yol gösterilmesi için dua edeceğim ve diyeceğim ki:
Her şeyi yaradan, bana yardım et. Çünkü bugün çıplak ve yapayalnız, dünyaya çıkıyorum ve senin bana yol gösteren elin olmaksızın başarıya ve mutluluğa giden yoldan uzaklaşabilirim.
Ne altın, ne giysiler ve hatta ne de yeteneğime uygun olanaklar istiyorum. Onların yerine bana olanaklarıma uygun yetenekler kazanmada yol göster.
Aslana ve kartala dişleriyle ve pençeleriyle nasıl avlanıp kazanacaklarını öğrettin. Bana sözlerle nasıl avlanacağımı ve sevgiyle nasıl kazanacağımı öğret ki, ben insanların arasında bir aslan ve işyerimde bir kartal olabileyim.
Bana engeller ve başarısızlıklar arasında alçakgönüllü kalmada yardım et, ama zaferle gelecek ödülü gözlerimden saklama.
Başkalarının yapamadığı görevler ver bana; onların başarısızlıklarından başarı tohumları toplayabilmem için yol göster. Ruhumu dindirecek korkular ver bana; kuruntularımla alay edecek cesareti bahşet.
Hedeflerime ulaşmaya yetecek kadar gün ihsan eyle bana; bugünü son günümmüş gibi yaşamama yardım et.
Sözlerimi meyve vermeleri için yönlendir; kimse iftiraya uğramasın diye dedikodudan alıkoy beni.
Tekrar tekrar deneme alışkanlığı ile beni disiplinli kıl; ortalamalardan yararlanmanın yolunu göster bana. Bana olanakları tespit etme çevikliğini bahşet; gücümü artıracak sabır ver.
İyi alışkanlıklarla yıka beni ki kötüleri boğulsun gitsin; başkalarının zayıflıklarına karşı merhamet ver. Her şeyin gelip geçici olduğunu öğrenmem için bana acı ver; bugünkü şükranlarımı saymam için bana yardım et.
Beni nefrete maruz bırak ki o yabancım olmasın; yabancıları dostlara dönüştürmek için kasemi sevgiyle doldur.
Bütün bunlar senin iradendir. Asma kütüğüne sımsıkı tutunmuş küçük ve yalnız bir üzüm tanesi olmama rağmen beni herkesten farklı kıldın. Demek ki, benim için özel bir yer ayrılmış bulunuyor. Bana yön ver. Yardım et. Bana yol göster.
Bu dünya bağında filiz sürmem için tohumum senin tarafından seçilip atıldığında benim için ne öngördüysen, hepsini olabileyim.
Bana yardım et.
Yazan : Hıncal ULUÇ